2017年中国地质大学(武汉)地质过程与矿产资源国家重点实验室601高等数学之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 过点
【答案】
【解析】由题意设所求平面为
又该平面与直线
，故
垂直，则该平面的法向量为（-1, 3, 1）
又该平面经过点联立二式解得
故所求平面π为
2． 已知曲线
【答案】【解析】
3．
【答案】-2 【解析】令
，则
，故
，则
_____。
则
=_____。
，故
且与直线
垂直的平面方程为_____。
将 4． 设数
代入得。
不全为0，使，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
，即a ，b ，c 共面.
则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。
【答案】共面 【解析】由
5． 设有直线L 1：
【答案】
【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：
由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为
6． 函数
【答案】2
【解析】由题意，构造函数
。则
故
。 由方程
确定，则
_____.
二、选择题
7． 函数
在（0, 0）点（ ）。
A. 连续，但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微
D. 偏导数存在且连续 【答案】B 【解析】令当
又故
。同理
沿
趋于（0, 0）点不可微。
，则
8． 二元函
数
A. 必要但非充分条件 B. 充分但非必要条件 C. 充要条件
在
点
都存在的（ ）。
处连续是函
数在该点处连个偏导
数
D. 既非充分条件也非必要条件 【答案】D 【解析】例如和f y （0, 0）都不存在。而
在（0, 0）点的两个偏导数连续，事实上极限
9． 设a 是常数，则级数
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 收敛性与a 的取值有关 【答案】C 【解析】由于则
发散；若
，而
收敛
收敛，则
发散，则
收敛，又
发散，
（ ）。
，但在（0, 0）点处不和f y （0, 0）都存在（可用定义验证）不存在。
在点（0, 0）处连续，但在（0, 0）点处的两个偏导数
都发散，这是一个
常用的结论。
10．f x ，y ，z ）设可微函数（在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
【解析】设l 的方向余弦为
处的梯度向量为为一常向量且，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
，则