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一、计算题

1． 在生产中积累了32组某种铸件在不同腐蚀时间x 下腐蚀深度y 的数据，求得回归方程为

且误差方差的无偏估计为（1）对回归方程作显著性检验（2）求样本相关系数；

（3）若腐蚀时间x=870，试给出y 的0.95近似预测区间. 【答案】（1）由已给条件可以得到因此

表

把这些平方和移至如下方差分析表上，继续计算

总偏差平方和为0.1246. 列出方差分析表；

若取显著性水平归方程检验的p 值为

则因此回归方程是显著的，此处，回

这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （2）样本相关系数

（3）若腐蚀时间x=870，则y 的预测值为

其0.95近似预测区间的半径为

从而y 的0.95近似预测区间为

2． 两台车床生产同一种滚珠，滚珠直径服从正态分布，从中分别抽取8个和9个产品，测得其直径如下表

表

比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否有明显差异（取

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）.

【答案】这是一个关于两正态总体方差的一致性检验问题，设X 为甲车床生产的滚珠直径，Y 为乙车床生产的滚珠直径，原假设为算得

到

于

是

备择假设为

此处™=8, 9，由样本数据计

查表

有

绝

域

为

若取显著性水

平

从

由于检验统计量的值不在拒绝域内，因此认为两台车床生产的滚珠直径的方差没有明显差异.

3． 设随机向量（

）满足条件

其中

【答案】对等式同理, 对等式同理, 对等式

进一步当d 尹0时, 对等式由此可得

将上面三个式子分别代入

4． 设随机变量x 与y 相互独立，x 的概率分布为

，记Z=X+Y。

（I

）求【答案】 （I

）

（II ）设z 的分布函数为F （z ），则其值为非零时z 的取值区间为[-1，2]。 当z<-1时，F （z ）=0； 当z>2时，F （z ）=0；

当

时，

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而拒

均为常数, 求相关系数

的两边求方差得

由此解得

的两边求方差可得

的两边求方差可得

的两边求期望得（a+b+c）d=0, 所以有a+b+c=0,

的表达式中, 可得

Y

的概率密度为

（II ）求X 的概率密度f （z ）。

所以z 的分布密度函数为

5． 根据调查, 某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:

试画出箱线图.

【答案】这批数据n=48, 最小值为第三四分位数分别为

于是可画出箱线图如图

图

6． 设一个人一年内患感冒的次数服从参数有效（能将泊松分布的参数减少为

的泊松分布. 现有某种预防感冒的药对75%的人最大值为

中位数、第一四分位数和

），对另外的25%的人不起作用. 如果某人服用了此药，

一年内患了两次感冒，那么该药对他（她）有效的可能性是多少？

【答案】记事件A 为“服用此药后，一年感冒两次”，事件B 为“服用此药后有效因为

因此所求概率为

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