2017年重庆理工大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 口袋中有7个白球、3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率.
【答案】两个球颜色相同有两种情况：全是白球，全是黑球，所以仿抽样模型可得
2． 设
为独立同分布的随机变量序列, 其共同的分布函数为
试问:辛钦大数定律对此随机变量序列是否适用？
【答案】此为柯西分布的分布函数, 而柯西分布的数学期望不存在, 因为辛钦大数定律要求数学期望存在, 所以辛钦大数定律对此随机变量序列不适用. 3 设各零件的质量都是随机变量, 它们相互独立, 且服从相同的分布, 其数学期望为0.5kg , 标准差．
为0.lkg , 问5000只零件的总质量超过2510kg 的概率是多少？
【答案】记
为第i 只零件的质量, 由
得
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 所求概率为
这表明:5000只零件的总质量超过2510kg 的概率近似为0.0787.
4． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）（2）（3）（4）【答案】⑴（2）
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的联合分布函数.
（3）（4）
的联合分布函数
要分如下5个区域表不:
5． 设K 服从（1，6）上的均匀分布，求方程
【答案】方程
有实根的充要条件是
有实根的概率.
而K 〜U （l ，6），因此所求概率为
6． 从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为9与8的样本这行测试，得样本含锌平均数及样本方差如下：
东支：西支：
否可以看作一样（取
）？
这是一个双侧检验问题，因而拒绝域为
由样本数据，算得
检验统计量
当
时
因此接受
东、西两支矿脉含锌量的均值可以看作
若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，问东、西两支矿脉含锌量的均值是【答案】由已知条件，待检验一对假设为
一样.
7． 设总体X 服从N （0, 1）,
从此总体获得一组样本观测值
（1）计算x=0.15（即
处）的
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（2）计算在x=0.15的分布函数值.
【答案】（1）可知,
（2
）
所以
,
在x=0.15处的分布函数
值
8． n 个人随机地围一圆桌而坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率.
【答案】设甲已先坐好，再考虑乙的坐法，显然乙总共有n-1个位置可坐，且这n-l 个位置都是等可能的，而乙与甲相邻有两个位置，因此所求概率为2/（n-1）.
二、证明题
9． 设
相互独立, 服从
证明:
【答案】令
, 则
再令
, 则
令
相互独立, 且
服从
所以变换的雅可比行列式为:
计算该行列式, 可得
因为,
把雅可比行列式代入上式可得
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