2017年贵州大学理学院818高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】2011 【解析】级数
的部分和数列为
则
2．
【答案】-2 【解析】令
，则
，故
将
3． 设连续函数z=f（x , y ）满足
【答案】2dx-dy 【解析】由已知条件
可知，当x →0, y →0时有
根据二元函数全微分的定义知，函数z=f（x ，y ）在点（o , 1）处可微，且满足
，则级数的和为_____。
，则_____。
代入得。
，则=_____.
所以
4． 二次积分
【答案】
【解析】
5． 已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由 6． 已知级数
【答案】【解析】由于
收敛，则a 应满足_____。 得
为
是任意常数。
的解
，
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
=_____.
则原级数与级数
同敛散，而当且仅当时级数才收敛。
二、计算题
7． 设
【答案】f （x ）在
及
要使f （x ）在内连续，应当怎样选择数a ？
内连续，只要选择数a ，
内均连续，要使f （x ）在
使f （x ）在x=0处连续即可，而
又
，故应选择
在x=0处连续，从而
在
内连续。
8． 下列各函数中哪些是周期函数? 对于周期函数，指出其周期:
（l ）（2）（3）（4）（5）
。
。
【答案】（l ）是周期函数，周期（2）是周期函数，周期（4）不是周期函数。 （5）是周期函数，周期
。
9． 己知水渠的横断面为等腰梯形，斜角
【答案】由题意知
又
所
以
。
10．求下列函数在给定点处的导数：
（1）（2）（3）【答案】（1）
，求，求
和。
（3）是周期函数，周期T=2。
。当过水断面ABCD 的面积为定值S 0时，求湿
周L （L=AB+BC+CD）与水深h 之间的函数关系式，并指明其定义域。
，因此湿周函数的定义域
为
得
，而h>o
且
；
，求f ’（0）和f ’（2）。
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