2017年贵州大学理学院818高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
故
即
2． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
3． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数
的收敛域为
；
的收敛域为_____。
与
后的二次积分为_____。
及
所确定，则二重积
分
则
，
且
则
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。
4． 设锥
面与半球面围成的空间区域
，
_____。
是的整个边界的外侧，
则
【答案】
5． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
6． 与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达处的_____的方向角。
, 法向量。
化成第一类曲面积分是_____，其中
为有
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程
后，有恒等式然，当
时，
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
二、计算题
7． 求下列函数的n 阶导数的一般表达式：
都是常数）;
【答案】（1）
……
（2）
设
8． 设
【
则
答
案
9． 求由抛物线
与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。
】
故
。
，设过焦点的直线为y=k（x-a ），则该直线与抛物线的交点的【答案】抛物线的焦点为（a , 0）纵坐标为
，
，面积为
故面积是志的单调减少函数，因此其最小值在
10．求下列极限并说明理由:
（1）（2）【答案】（1）理由：由定理2，（2）
理由：由定理1，
11．利用递推公式计算反常积分
【答案】当n ≥1时，故有
，即弦为x=a时取到，最小值为。
为当
。
。
时的无穷小；再由定理1，
。