2017年东华理工大学理学院617数学分析考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 设
【答案】
故 2． 设
并求【答案】
移项解得
同理
移项解得
由上述结论可得
而
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证明：复合函数在连续，但g 在不连续.
在x=0连续. 由
(
为正整数) ，证明：
可知g 在x=0不连续。
故
3． 若在区间I 上，对任何正整数n ，
证明：当【答案】因为意.
及任意
在I 上一致收敛时，级数有
从而由
得
所以，由柯西准则知，
级数
4． 证明：1) 若
2) 若
则当
在I 上一致收敛. 则
时，
3) 利用上题的递推公式计算：
【答案】1)
2)
因此
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在I 上也一致收敛.
总存在N>0, 使得当n>N时，对任
在I 上一致收敛，故对任给的
又
因此
3)(1) 利用题1) ，这时
故有
(2) 利用题1) ，这时
故有
(3) 利用题2) ，这时
故有
5． 按
(1
) (2
) (3
)
【答案】(1)
对任意
由
则当
时.
(2) 因为
所以
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定义证明：
故