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一、计算题

1． 半径R=100mm的圆盘绕其圆心转动，图1所示瞬时，点A 的速度为的切向加速度表达式。

求角速度

点B

和角加速度a ，并进一步写出点C 的加速度的矢量

图1

【答案】建立图2所示坐标系。

图2

可得

所以得

2 图1所示一均质圆柱体, 质量为m , 半径为r , 沿水平面作无滑动的滚动. 原来质心以等速运动, ．

突然圆柱与一高为h （h

.

、柱体的

图1

【答案】碰撞结束后, 圆柱体将绕A 点转动, 圆柱体质心的速度方向与A 、C 连线垂直

.

图2

设碰撞后圆柱体的角速度是, 则有关系:

在碰撞过程中, 圆柱体对点A 的动量矩守恒, 可得:

带入

解得:

由图2（a ）中几何关系可知:

带入上式得:

则

根据冲量定理计算碰撞冲量, 如图2（b ）所示, 分别沿t 轴和n 轴投影, 分别得到:

得碰撞冲量为:

其中, 满足条件

3． 多级火箭欲达到给定的最终速度，如何分配各级火箭的质量能使总质量为最小？

【答案】

可得n 级火箭每相邻两段火箭长度之比为

:时，总质量最

小.

4． 铅垂发射的火箭由一雷达跟踪, 如图1所示.

当

时, 火箭的质量为5000kg. 求此时的喷射反推力

F.

且

图1

【答案】如图2所示

.

图2

可知

因为

所以

其中

解得

又因为

所以