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一、计算题

1． 直角形曲柄OBC 绕垂直于图面的轴O 在允许范围内以匀角速度Q 转动，带动套在固定直杆0A 上的小环M 沿直杆滑动，

如图所示。已知速度和加速度。

试求当

时，小环M 的

图

【答案】已知几何关系

所以小环M 的速度和加速度分别为

2． 如图1所示, 均质杆质量为M 长度2a , 可绕通过点且垂直于图面的轴转动. 运动初始时时, 均质杆处于水平状态, 之后杆由水平位置无初速落下, 并撞到一质量为m 的固定物块. 设恢复系数为k , 求碰撞后均质杆的角速度、碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置

.

图1

【答案】取均质杆进行分析, 如图2所示.

图2

设碰撞前后的角速度分别为

由动能定理, 有

其中,

由恢复因数, 有

对于点, 由冲量矩定理, 有

联立①②③解得

由冲量定理, 有

联立④⑤解得

由⑥式可知, 当时,

此时撞于撞击中心, 故有

⑤

3． 点沿空间曲线运动，在点M 处其速度为v=4i+3j，加速度a 与速度v 的夹角a=10M/

求轨迹在该点密切面内的曲率半径和切向加速度

且

图

【答案】速度为法向加速度为因为

所以

切向加速度为

4． 满足下述哪些条件的刚体运动一定是平移？

①刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动。 ②刚体运动时，其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变。 ③刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行。 ④刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小、方向始终相同。 【答案】①②不一定是平移；③④一定是平移。 5 重为．角

半径为r=100Mm的滚子A 与重为

的板B 由通过定滑轮C 的柔绳相

斜面倾

连。已知板与斜面间的静滑动摩擦因数的力F 的大小。

滚子A 与板B 间的滚阻系数为

，柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，铰链C 为光滑的。求拉动板B 且平行于斜面

图1

【答案】以平行于斜面向下为x 轴方向，垂直于斜面向上为y 轴方向建立直角坐标系。 （1）以A 为研究对象，受力如图2（a ）所示。