2017年西安科技大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设总体X 服从二项分布B （m , p ），其中m ，p 为未知参数，m 与p 的矩估计.
【答案】因为有两个未知参数，所以要用1，2阶原点矩. 由二项分布可知
解方程组
将第一式代入第二式，有：
所以
用
分别代入上式的
得
代入第一式，得
因为m 为正整数，故
其中[]表示取整数.
2． 某组装产品内有部分噪音很大的次品，很伤脑筋，产生次品的原因似乎是由于这种组装品的某个部位的间隙过大引起的，为检验这个认识是否正确，特从正品A 和次品八2中各抽出8个，对其间隙进行了测量，测量数据如下（单位：μm ）
表
1
在正态分布假设下请对
中的间隙的均值间是否存在显著差异进行检验（取
）.
【答案】这是单因子（间隙）二水平等重复试验，其均值比较可用两种方法进行检验. 方法一，方差分析法，具体操作如下. （1）计算各个和：（2）计算各个平方和：
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：为X 的一个样本，求
（3）列出方差分析表：
表
2
（4）判断：若给定显著性水平于
方法二，双样本t 检验.
可查得拒绝域为由
故因子A 显著，即正品与次品的该部位的平均间隙有显著差异.
在正态总体方差相等的条件下两均值的比较还可用双样本的t 检验. 检验统计量为
其中
是两样本量，
是两样本均值，
如今由样本可算得
对给定显著性水
平
由于
拒绝域
为
查表
得
分
的相关系数.
故应拒绝两均值相等得假设，此结论与方差分析相同.
即
试求
这里两种检验的结果相同的现象不是偶然的，因为自由度为的t 变量的平方就是布，因此这两个方法是等价的. 其临界值亦有
3． 设与独立同分布, 其共同分布为
【答案】先计算
与
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的期望、方差与协方差
.
然后计算
与
的相关系数
.
4． 分别用随机投点法和平均值法计算下列定积分:
【答案】（1）随机投点法. 先用计算机产生（0, 1）上均匀分布的2n 个随机数（譬如构成n
个数对记
以
记满足不等式
平均值法. 先用计算机产生n 个（0, 1）上均匀分布的随机数算
, 最后得的估计值为
（2）对于第二个积分
先将其化成
区间上的积分. 令
»
则
此时有
其中对
•）, 构成n 个数
以
记满足不等式
的次数, 则
平均值法. 先用计算机产生n 个（0, 1）上均匀分布的随机数算
最后得J 的估计值为
5． 设随机变量X 的概率密度函数为
对X 独立重复观察4次，Y 表示观察值大于π/3的次数，求【答案】因为事件“观察值大于；π/3”可用而Y 的分布列为
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）,
的次数,
则然后对每个
计
随机投点法. 先用计算机产生（0, 1）上均匀分布的2n 个随机数（譬如
然后对每个计
的数学期望.
表示，从而