2017年淮北师范大学数学分析、高等代数(同等学力加试)之高等代数复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知
（1）A 的特征多项式
是6阶方阵A 的极小多项式，且tr （A ）=6, 试求 及若当标准形.
为6次多项式，且tr （A ）=6, 所
从而A 的特征多项式
A 有初等因子
A 的若当标准形为
（2）A 的伴随矩阵A*的若当标准形.[华东师范大学研] 【答案】（1）设A 的不变因子为
由于A 的极小多项式是A 的最后一个不变因子，所以
又A 的特征多项式以
（2）由（1）知，存在可逆阵P , 使
又显见所以有
由于
所以A*的若当标准形为
2． 设
是欧氏空间的一组线性无关的向量，是由这组向量通过正交化方法
所得的正交组. 证明：这两个向量组的格兰姆（Gram ）行列式相等，即
其中
【答案】由正性交知
所以
由正交化方法知
其中
所以
其中
由
即证结论.
3． 设A ，B 均为n 阶方阵，证明：
【答案】
4． 下图表示一个电路网络，每条线上标出的数字是电阻（单位是欧姆），E 点接地，由X ，Y ，U ，Z 点通 入的电流皆为100安培，求这四点的电位. （用基尔霍夫定律. ）
图
【答案】U , X, Y , Z点的电位分别为
5． 设
证明：
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