2017年佳木斯大学学科教学(数学)之高等代数复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 写出把排列12435变成排列25341的那些对换.
【答案】
2． 设V , W是数域F 上有限维向量空间.f :和象，即
证明：【答案】设
那么
下证则从而此即由于此即有从而有
3． 证明：如果
【答案】
故
4． 记
为实数域R 上n 维标准欧几里得空间，A 为实数域R 上的一个II 阶方阵，
证明：
【答案】所以设故
即贝U
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是一个线性映射，令Kerf 和Imf 分别表示的核
并取它的一组基
再扩大为V 的一组基.
其中
线性无关，令
线性无关，因此有
即证
线性无关. 移项后有
那么
因为
于是
由
故
则
由
综上所述得 5．
不全为0, 求证:
【答案】证法14
且
于是
且
则①式改为
再由③有
从而存在使
进而，
由⑥知
由④，⑦得证①. 证法2
则
两边乘
有
6． 下图表示一个电路网络，每条线上标出的数字是电阻（单位是欧姆），E 点接地，由X ，Y ，U ，Z 点通 入的电流皆为100安培，求这四点的电位. （用基尔霍夫定律. ）
图
【答案】U , X, Y , Z点的电位分别为
7． 设
是欧氏空间V 的一个变换. 证明：如果
保持内积不变，即对于
那么它一定是线性的，因而它是正交变换.
【答案】
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因此
是一个线性变换，因而是一个正交变换.
8． 设
（1）求V 写成阶乘形式的值；（2）V 的值的末位有多少个零. 【答案】（1）由范德蒙公式
（2）由于30个零.
中有15个5, 5个15, 10个10, 从而V 的值的末位有
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