2017年青海民族大学数学院731高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为4×3矩阵，常数，则
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系. 考虑到 2． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知因此
线性相关，所以线性相关，故选A.
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是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组（否则与是
的两个线性无关的解.
的一个特解，所以选C.
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
于是
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
4． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
故
但当a=l时，
5． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使
C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B 【答案】B 【解析】
二、分析计算题
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6． 已知齐次线性方程组的值.
同解，求a , b ，c
【答案】齐次方程组（II ）的未知量个数大于方程的个数，故方程组（II ）有无穷多个解. 因为方程组（I ）与（II ）同解，所以方程组（I ）的系数矩阵的秩小于3.
对方程组（I ）的系数矩阵施以初等行变换，有
从而a=2.
此时，方程组（I ）的系数矩阵可化为
故可得
b=l, c=2, 或b=0, c=l.
当b=l，c=2时，对方程组（II ）的系数矩阵施以初等行变换，有
故方程组（I ）与方程组（II ）同解.
当b=0, c=l时，方程组（II ）的系数矩阵可化为
故方程组（I ）与方程组（n ）的解不相同.
综上所述，a=2, b=l，c=2时，方程组（I ）与方程组（11）同解.
7． 设A 是
【答案】
实矩阵，求证：
又因为
所以
由
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是方程组（I ）的一个基础解系. 将代人方程组（II ）
可解得