2017年青海民族大学数学院731高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
2． 设
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故 3． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似
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所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
因此
是
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
的基础解系. 又由
则A 与B （ ）.
C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为即A 也有4个特征值0，0，0，4. 因而存在正交阵
其中
故A 〜B. 再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式得
使
因此A 与B 合同.
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
5． 设
又
为空间的两组基，且
则（ ）•
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【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
由②有
二、分析计算题
6． 计算n 阶行列式
【答案】将第n 行拆成两项和：即
所以可写成两个行列式之和，
类似地，将再由 7． 设
转置后，把第n 行拆成两项和
可解得
仿上可得
是欧氏空间V 的某的度量阵为
（1）求W 的标准正交基. （2）求的维数和一组基. 【答案】（1）因为组基.
先正交化. 取
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与线性无关，所以为W 的一