2018年昆明理工大学质量发展研究院843高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
所以
2． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,
则有（ ）.
A. 交换A *的第1列与第2列得B * B. 交换A *的第1行与第2行得B * C. 交换A *的第1列与第2列得- B* D. 交换A *的第1行与第2行得- B* 【答案】C
【解析】解法1:题设又
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则分块矩阵
与分别为A , B 的伴随矩阵，
所以有
所以有
即右乘初等阵
得
解法2
题设
所以
因此
即
3． 设线性方程组
的解都是线性方程组
的解, 则（ ）.
A.
B. C.
D.
【答案】C 【解析】设与
的解空间分别为
则
所以
即证
4． 设
阶矩阵若矩阵A 的秩为则a 必为（A.
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
秩
故
或
但当a=1时，
秩
5． 设
是3维向量空间
的一组基,
则由基到基的过渡矩阵为（ A.
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）
.
）
B.
C.
D. 【答案】A
二、分析计算题
6． 已知3维向量空间
的两组基
向量在这两组基下的坐标分别为【答案】
. 求此二坐标之间的关系.
7． 设E 为n 阶单位矩阵，a , b为给定的n 维列向量，并有
证明：
是正定矩阵. 【答案】当
时，显然
所以有
正定.
令
则有H , 为对称阵，且
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