2018年中国传媒大学理学院819高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若当
时，
由
，用
使
则（ ）.
右乘两边，可得
由
左乘
这与可得
矛盾，从而否定B , D. 矛盾，从而否定A ，
故选C.
2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
A. B.
C.
不一定是线性变换，比如不是惟一的.
的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
. 则
也不是线性变换，比如给
,
【答案】C 【解析】而
3． 设A 、B 为满足
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设设
由于
可推得AB 的第一列
并记A 各列依次为
从而
线
由于不妨
性相关. 又由方法2:设考虑到
即
故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 4． 设
A.
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
秩
或
但当a=1时，
秩
故
阶矩阵
若矩阵A 的秩为
则a 必为（ ）
知
，
由已知及以上证明知B' 的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于
所以有
所以有
二、填空题
5． 设
【答案】【解析】
E 是4阶单位矩阵.
则_________
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6． 设
【答案】1 【解析】因为
，则=_____.
7． 若
则V 对于通常的加法和数乘，在复数域C 上是
____维的，而在实数域R 上是____维的. 【答案】
2;
4
【解析】在复数域上令则
此即证可由在实数域上, 令
若
.
此即
所以在实数域R 上，有 8． 设矩阵
则A 的秩为_____ 【答案】【解析】由
可知秩为
3
则
是线性无关的
.
线性表出.
, 其中
在R 上线性关.
可由
，则
线性表出，