2018年解放军信息工程大学密码学(军事密码学)801高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
目录
2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）801高等代数考研强化五套模拟题（一） . 2 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）801高等代数考研强化五套模拟题（二） . 9 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）801高等代数考研强化五套模拟题（三） 16 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）801高等代数考研强化五套模拟题（四） 24 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）801高等代数考研强化五套模拟题（五） 30
第 1 页，共 36 页
一、计算题
1． 判别下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是:
（1）在线性空间V 中，（2）在线性空间V 中，（3）在中，（4）在（5）在（6）在（8）在
中, 中，中，中，
时，
，其中，其中，有
故是线性变换. 当但这时当
不是线性变换.
时是线性变换.
，故不是线性变换.
故
不是线性变换. （4）由
易知
. 故
（5）由于
第 2 页，共 36 页
，其中，其中
是一固定的向量; 是一固定的向量;
;
是一固定的数;
;
是两个固定的矩阵.
（7）把复数域看作复数域上的线性空间，【答案】 （1）当
，则有
t
.
（2）当
时，
（3）计算下面式子
.
及
是线性变换
专注考研专业课
13年，提供海量考研优质文档！
知
故
是
上线性变换.
（6）由于
故有
即
是线性变换.
（7）不是
，例（8）是.
2． 设K 是一个数域, x 是一个不定元, 给定正整数n , 令
关于多项式加法和K 中数的乘法组成K 上的一个线性空间, 在此线性空间中定义变换
这里
为多项式
的微商
的全部特征值；
标准形
有
是（2）在
到
的一个线性变换. 中取一组基为
可得
其中设
又因为恒等变换E 在这组基下矩阵为
在这组基下矩阵为B , 则
阶单位阵
（1）证明:D
是一个线性变换
；
（2）令E 为（3
）在【答案】（1）
的恒等变换, 求
内找一组基, 使D 在此组基下矩阵成为
t
第
3 页，共 36 页
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
此即为
的全部特征值.
下的矩阵成为
标准形.
（3）由②式知A 是若当块, 故D 在基
3． 已知3阶矩阵A 的第一行是
且当当对于
求线性方程组
故，于是于是可得
或
时，时，由
的通解.
不全为零，矩阵（k 为常数），
【答案】由于又由
不全为零，可知
由于的通解为对于如果
分别就
则
，其中和
线性无关，故
为任意常数. 进行讨论.
所以
的通解为
为
的一个基础解系，
于是
的基础解系由一个向量组成.
又因为
为任意常数.
如果c 不全为0, 所以是 4．
令
【答案】设由
则的基础解系由两个向量构成，又因为A 的第一行为等价于
不妨设的通解为
由于
，其中
,
均有
设
且a , b ，
的两个线性无关的解，故为任意常数.
那么
为有限维欧氏空间的一个标准正交组,
对
是V 的基.
生成的子空间为W. 即
所以
又
所以由
知
从而
第 4 页，共 36 页