2016年兰州大学信息科学与工程学院信号与系统(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 电路如图1所示。在t=0之前开关K 位于“1”端，电路已进入稳态，t=0时刻开关从“1”转至“2’’，试求
。
作为输出写出系统的微分方程
【答案】已知电路求响应常用的方法有两种。
解法一 先列出系数的微分方程，再用拉氏变换求解。以
图1
本例属于具有非零初始值的系统求完全响应的问题，为此需采用单边拉氏变换的系统，即将初始值包含在变换式中，
并避免求到的跳变。但采用
系统积分下限是，因而微分方程必须描述至励
于是微分方程
两边进行拉氏变换得
由题可知
，有
所以
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的系统行为，一般为了方便，让微分方程能在范围内描述系统。所以激
故
在本例中，若认为先计算
以
便会如此。 为输出的微分方程
也能得到一致的结果，这是因为的拉氏变换为0，但
方程没有正确描述t<0的情况，对于拉氏变换的下限没有保证，这样可能会导致错误。如本例
取
代入方程得
两边进行拉氏变换
这时认为
，则会得出不正确的结果。
解法二 利用元件的s 域模型。
较之前一种方法更有效，可避免列写电路的微分方程。图1的s 域模型如图2所示。
图2
由s 域中的KVL 可写出方程
在此
于是
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所以
所以
注意，
和
不能简单地利用时域微分和积分进行求解，而应考虑电容电压的初值，
在s 域中相互求解更方便。
2． 如图所示离散系统，图中D 表示单位移位器。已知零状态响应
求输入序列
图
【答案】根据方框图可列出系统的差分方程
零状态下对上面的方程取Z 变换，得
故系统函数为
又因零状态响应
对其取Z 变换得
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