2016年华中师范大学物理科学与技术学院信号与系统复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知网络函数的零、极点分布如图所示，此外
，写出网络函数表示式H （s ）。
图
【答案】由图可令
。
因故
，即
2． （1）如果f （t ）的傅里叶级数是，试证明的傅里叶系数是。
。
（2）已知如图 （a ）所示f （t ）的傅里叶系数，求图 （b ）所示g （t ）的傅里叶系数
图 信号波形
【答案】（l ）已知傅里叶系数
是f （t ）右移
，周期不变，则傅里叶系数
，得到
（2）g （t ）的周期为T=4，用f （t ）表示g （t ）
由（l ）证明的结论得其傅里叶系数为
实际上，由于g （t ）为偶函数且为奇谐函数，故在傅里叶级数展开式中应只含有余弦分量的奇次谐波分量，直流分量也为零。
3． 试确定下列信号的周期。
【答案】（1）由（2
）
知：的周期为
的周期为
的周
期为，故f （k ）的周期为N=16。
4． 已知系统函数H （s ）的分母多项式B （s ）由下述各式表示，试利用霍尔维茨准则求解:
（a
）
，为使系统稳定，求系数K 应满足什么条件? （b ）
试判别该多项式是否有正实部的根。
【答案】（a ）B （s ）可分解为偶次幂项M （s ）与奇次幂项N （s ）
，即
将M （s ）与N （s ）作转辗相除，即以M （s ）/N（s ）作连分式展开，可得
为使全部系数都为正数，可得
意味着K>0，（99-k ）>0或者K<0，（99-K ）<0，但由于
而，故，最后可得
（b ）将
分解为
之和，即
连分式展开（或转辗相除）
，得
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