2018年浙江师范大学教师教育学院904数学分析与高等代数[专业硕士]之数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 讨论下列函数列在所定义区间上的一致收敛性及极限函数的连续性、可微性和可积性:
（1）（2）
【答案】 （1）
因所以由
（2）（1）
时,
故设从而
（ii
）当故所以
由上可积.
2． 研究函数
当y ＞0时,
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, 故
的极限函数f （x ） =0可知f （x ）在[﹣1, 1]上连续, 可微且可积.
. 则f （x ）在在
上不连续, 又
上可积.
在
上连续,
上不可微,
上不一致收敛. 由f （x ）不连续可得, f （X ）在时,
显然f （x ）在任意有限区间
f x ）可知（在上连续、可微, 在任意有限区间
的连续性, 其中f （x ）在闭区间[0, 1]上是正的连续函数.
.
【答案】由于f （x ）在[0, 1]上是正的连续函数, 故存在正数m , 使得
,
当y ＜0时,
因此
所以F （y ）在y=0处不连续, 当F （y ）连续.
3． 将下列函数展开成麦克劳林级数
:
（1）（2
）（3
）（4
）（5
）【答案】
（1）而
所以当
时, 有
（2）由于
所以
因而
时
在[0, 1] ×[c, d]上连续, 所以当.
时, 函数
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（
3）因为
所以
从而
（4）
（5）利用
将x 换成
, 再取反函数得
而
所以
第 4
页，
共
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