2018年浙江理工大学理学院601数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 若
【答案】
. 求
不存在.
2． 设实值函数
则
【答案】先来证明一个不等式, 一般称为
及其一阶导数在区间
上连续, 而且
不等式, 即
设
则
两边从a 到b 取积分, 有
由于等式右边对
都成立, 知
则
下面再来证明题目: （1）设
则由
第 2 页，共 32 页
不等式成立.
公式有
即
两边开方即得证.
（2 ）同样由
公式有
即
等式两边从a
到b
积分得
所以原命题成立.
3
． 设
在点
的某邻域内存在且在点
可微, 则有
【答案】应用中值定理有（对
）
由在
处可微知
第 3 页，共
32
页
所以从而
4． 求下列全微分的原函数:
（1
）
（2）（2）由于
故原函数为
5
． 求下列极限:
（
1）（2
）（3）
【答案】（1）因为
所以
故
（2）因为
所以
（3）
第 4 页，共 32 页
同理由在处可微得
【答案】（1）因d （xyz ） =yzdx+xzdy+xydz, 故原函数为u （x , y , z ） =xyz+C