2018年浙江工商大学统计学院601数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 求两曲面
【答案】对方程
关于z 求导得
解得
因此交线在xy 平面的投影曲线的切线方程为
2． 测得一物体的体积限为
g , 求由公式【答案】
所以d 的相对误差限为 3．
为R 中的开集
，（1）对每个（2）
试证:
【答案】首先证明因
的x 存在关于
存在.
使得
根据条件（2）
当
时，有
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2
的交线在xy 平面上的投影曲线的切线方程.
其绝对误差限为又测得重量, 其绝对误差
算出的比重d 的相对误差限和绝对误差限.
绝对误差限为.
为上的函数，且
中的y 一致连续.
①
（为开集），所以
令
取极限，根据条件（1
）可得
）.
；根据柯西准则，知存在. 即等
式①左端极限存在，记之为A.
其次，（证明
由
利用条件（2）及上一步骤之结论，可取x 与x 0充分接近使得
将x 固定，由条件（1
）于是由②式知
4
．
验证
【答案】因为
所以
而当x=0时, 有
即
因而
即.
是
在R 上的一个原函数.
5． 讨论下列函数在点（0, 0）的重极限与累次极限:
（1）（2）（3）（4）（5）（
6）（7）
趋于定点（0, 0）时,
这说明动点沿不同斜率的直线趋于原点时, 对应的极限值均不同, 因此, 函数时的重极限不存在, 但累次极限:
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②
使得
时证毕.
是
|x|在上的一个原函数.
【答案】（1）当动点（x , y ）沿着直线
当
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（2
）函数的两个累次极限都不存在. 又
故
可见函数
的重极限存在且为零.
所以, 函数
的两个累次极限存在且相等
, 由于故
（
4）累次极限为
:
因此, 函数
的两个累次极限存在且相等. 现让动点沿着曲线
故函数
的重极限不存在.
不存在.
又可见函数
（6）累次极限为:
故函数
当沿
的两个累次极限存在且相等. 趋于（0, 0）时,
当（x , y ）沿（7）累次极限为:
不存在,
第
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（3）函数的累次极限为:
从而
. 不存在.
向（0,
0）
点移动.
（5）累次极限为:
故
的重极限存在且为零.
趋于（0, 0）时, 可见重极限不存在.
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