2017年黑龙江大学中俄学院(中俄联合研究生院)750高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知
线性相关，所以
于是
因此线性相关，故选A.
2． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
若选
故选B.
3． 设A 为4×3矩阵，常数，则
从而否定A ,
若选
从而否定C ,
中选三个向量组
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
则
线性无关，
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到
是
的一个特解，所以选C.
4． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使
C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
5． 设行列式
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
二、分析计算题
6． 把实数域R 看成有理数域Q 上的线性空间
，判断向量组
【答案】向量组
是否线性相关？说明理由.
是线性无关的，可用数学归纳法证之.
这里的P ，q ,
是互不相同的素数.
当n=l时，结论显然成立；假设结论对于n —1成立，下证对于n 结论也正确.
为此，设有若
则有
使得
这是不可能的.
若
则有
根据归纳假设，
知
故向量组
是线性无关的. 这就证得：对
于任意正整数n , 结论均成立.
7． 设是数域K 上n 元多项式空间，m 是正整数且
证明:
作成
的子空间且则必
从而
的
一基，又因为
是n 维子空间.
的维数n 同正整数m 无关，故
方阵，
试证：
并计算E+ADB=?
【答案】（E-BA ）D=（E-BA ）（E+BCA） =E-BA+BCA-BABCA=E-BA+B（E-AB ）CA
=E-BA+BA=E，
又D （E-BA ）=（E+BCA）（E-BA ）=E-BA+BCA-BCABA =E-BA+BC（E-AB ）A=E-BA+BA=E.
又由C （E-AB ）=（E-AB ）C=E，得E+CAB=E+ABC=C.则E+ADB=E+A（E+BCA）B=E+AB+ABCAB=E+AB
（E+CAB）=E+ABC=C，故E+ADB=C.
9． 求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并用它表出全部解.
（1）
在K 上线性无关.
又显然
中每个多项式都可由
线性表示. 因此
，
其中m ，s 都是正整数.
为其一基：因为若
【答案】
是子空间显然. 下证
是n 维子空间，且
8． 设A ，B ，C 是
相关内容
相关标签