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一、选择题

1． 齐次线性方程组

的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵

【答案】C 【解析】若当C.

2． 设

又

则（ ）•

【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得

即 3． 设次型.

A. B. C.

为任意实数 不等于0 为非正实数

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使AB=0, 则（ ）

.

由AB=0, 用右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.

由AB=0，左乘

可得

矛盾，从而否定A ，故选

时，

为空间的两组基，且

由②有

则当（ ）时，此时二次型为正定二

D. 【答案】D

不等于-1

则

【解析】方法1 用排除法令

这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2

所以当方法3 设

时，f 为正定二次型.

对应的矩阵为A ，则

A 的3个顺序主子式为

所以当方法4令

时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.

所以f 为正定的.

4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵

.

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】由题设知所以

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5．

设

是3维向量空

间的过渡矩阵为（ ）

.

的一组基, 则由

基

到基

【答案】（A ）

二、分析计算题

6． 设V 是实数域R 上一个三维线性空间，线性函数，

它在基一组标准正交基.

【答案】（1）若全大于0, 即

故当

时，则A 正定. 由

是双线性函数，只需验证

具有对称性，非

由A 正定，则（2）由（1）知

正交化：

且

是V 上的内积，不妨记

用施密特正交化方法先将

是V 上的内积，则度量矩阵A 正定，则

且A 的顺序主子式

下的度量矩阵为

是V 上的内积？（2）当a=4时，求欧几里得空间的

是V 的一组基，

是V 上的一个双

（1）问a ，b 满足什么条件时，

负性，则其是内积. 事实上，

再单位化：

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