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一、计算题

1． 试用共轭梯度法求二次函数【答案】取初始值

则

所以

的极小点，此处

。

因此，即为极小点。

2． 用大M 法（极小化为标准形式）求解得某极小化线性规划问题的最优单纯形表如表所示。

表

表中x 4为松弛变量、x 5为剩余变量、x 6和x 7为人工变量。试回答如下问题: （l ）计算C 1和C 2的数值;

（2）求使最优基不变的C 1、C 2的关系; （3）求原问题的三个右端常数。

【答案】（l ）由最优单纯形表得到下列关系式为:

（2）若最优基不变，则有下列关系式:

（3）

解得原问题的三个右端常数为

3． 考虑如下线性规划问题:

其中α, β为参数，要求:

，，根据（l ）’，（l ）组成两个新的约束（l ）’=（l ）+（2）（2）’=（2）-2（l ）（2）’以X 1，X 2为基变量列出初始单纯形表;

（2）假定β=0，则α取什么值时，X 1，X 2为问题的最优基变量; （3）假定α=3，则β取什么值时，X 1，X 2为问题的最优基变量。 【答案】（l ）新的规划问题为:

初始单纯形表如表所示。

表

（2）若β=0，代入上述初始单纯形表中，得表

表

若使最优解仍为x 1和x 2，则需满足

（3）将β=3，代入初始单纯形表中，得到表

表

若x 1，x 2为问题的最优基变量。则需满足