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一、简答题

1． 简述对偶问题的“互补松弛性”。

【答案】互补松弛性:若

分别是原问题和对偶问题的可行解。那么

，

当且仅当为最优解。

2． 在线性规划的灵敏度分析中，当基变量的价值系数变化后，最优表中哪些数据会发生变化，怎样变化。

【答案】基变量的价值系数变化后，可能会引起伏表中基变量检验数的变化。 设Cr 是基变量Xr 的系数。因

，当Cr 变化△Cr ，时，就引起C B 的变化，这时有:

可见，当Cr 变化成△Cr 后，最终表中的检验数是:

二、计算题

3． 试写出下述二次规划的K-T 条件：

其中A 为列向量。

【答案】原二次规划可改写为：

设x*为K-T 点，且与x*点起作用约束的各梯度线性无关，假设g 1（X ），g 2（X ）都是起作用的约束，则

，使得

矩阵，H 为

矩阵，C 为n 维列向量，b 为m 维列向量，变量X 为n 维

4． 已知线性规划问题

用单纯形法求解，得到最终单纯形表如表所示。

表

（1）求a 11，a 12，a 13，a 21，a 22 ，a 23，b 1，b 2 的值； （2）求c 1，c 2，c3的值。

【答案】（l ）由题意可设初始单纯形表的增广矩阵为

最终单纯形表的增广矩阵为

对矩阵（

）作初等行变换，使其第4，5列组成单位矩阵

由单纯形运算法则可知，所以，

（2）由检验数的计算式可知

求解上述方程组得:c 1=7，c 2=4，c 3=8

5． 某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计数据如表所示。（1）用最大可能性法进行决策。（2）用期望值法进行决策并进行灵敏度分析，求出转折概率。

表

【答案】（1），即出现旺季的可能性最大，在旺季情况下，生产乙

产品比生产甲产品的收益大， 所以采用最大可能性法进行决策的结果为生产乙产品。

（2）①采用期望值法进行决策。生产甲产品的期望收益为4*0.7+3*0.3=3.7; 生产乙产品的期望收益为 7*0.7+2*0.3=5.5。因为生产乙产品比生产甲产品的期望收益大，所以按期望值法进行决策为乙方案。

②灵敏度分析。设出现旺季的概率为a ，相应的，出现淡季的概率为1-α，当生产甲、乙两种产品的 期望值相等时，即

。求得转折概率为α=0.25。即当α>0.25

时，生产乙产品是最优方案; 当α<0.25时，生产甲产品是最优方案; 当α=0.25时，生产任何一种产品都能达到最优。

6． 判断表1和表2中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解时的初始解? 为什么?

表1 表

2

【答案】 表1中有5个基格，而要作为初始解，应有出的调运方案不能 作为表上作业法的初始解;

表 2中，有10个数基格，而理论上只应有运方案不能作为表上作业法的初始解。

个基格，所以表给

个，多出了一个，所以表2给出的调