当前位置：问答库＞考研试题

一、解答题

1． 叙述函数极限

对任何含于（2）证明如下:则有由归结原则知

2． 求椭圆

的内接矩形中面积最大的矩形.

, 则矩形面积为

求S （x ）的最大值点等价于求

的最大值点. 从

又

即点

是函数f （x ）在[0, a]内的最大值点, 从而也是函数S （x ）在[0, a]内的最大值点,

故最大内接矩形的面积为

3． 将函数

【答案】

第 2 页，共 27 页

的归结原则, 并应用它证明

内有定义,

的数列内有定义. 且不存在.

但极限

且趋于在

不存在

存在的充要条件是: 都存在且相等.

【答案】（1）归结原则设f 在

【答案】设内接矩形的第一象限内的顶点为

. 展开成x 的幂级数.

本题亦可用待定系数法展开. 设

两边同乘以因此

4． 设a 0, a 1, a 2•••为等差数列

（1）幂级数（2）数项级数【答案】（1）因（2）考虑幂级数设

, 因

则

, 试求:

, 并比较x 同次幂的系数, 可得

.

的收敛半径； 的和数.

所以收敛半径R=l.

故该幂级数收敛半径为R=2, 且收敛域为（﹣2, 2）.

从而

令x=1, 可得

所以

5． 已知直线运动方程为

动的平均速度及t=4时的瞬时速度.

【答案】

令

, 可求得平均速度分别为

.

即t=4时的瞬时速度为v=50. 6． 计算

【答案】

第 3 页，共 27 页

分别令=1, 0.1, 0.01, 求从t=4至这一段时间内运

, 其中L 是椭圆, 方向沿逆时针方向.

在任何不包含原点的区域内均有

因此对任何完全落在L 内部且包含原点的封闭曲线C , 在L 和C 所夹的区域内应用格林公式, 有

其中表示在曲线C 上方向沿顺时针方向. 由此可得

选取

适当小, 使C :

. 完全落在L 内, 则有

7． 求方程

【答案】设格递增. 由于

在此区间上,

现估计近似根的误差. 而求, 继续迭代

.

由于已经精确到

, 故取近似根

, 所以

在

上的最小值为,

故

的根的近似值, 精确到

因为

.

所以f （x ）在

. 所以实根在区间

于是取

,

不满足精度要内.

上严

二、证明题

8． 设

（1）（2）（3）若

为有界数列, 证明:

s , 则

（4）若

’

则

第 4 页，共 27 页