2017年华北理工大学理学院823高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 己知幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】显然幂级数
x=2的收敛半径为2，由该幂级数在x=-2处条件收敛可知，
，该幂数在x=2处发散，
在x=2处条件收敛，则幂基数
在x= -π处（ ）。
为其收敛区间的一个端点，则a=0或a=4。若a=0，则原幂级数为与题设矛盾；若a=4，则原幂级数为
，该幂级数在x=2处条件收敛，则a=4
。幂级数
的收敛半径为1，中心为-4，收敛区间为（-5, -3）, x=-π在其
收敛区间内，故绝对收敛。
2． 设平面Ⅱ位于平面Ⅱ1：
离分为1:3，则平面Ⅱ的方程为（ ）。
【答案】A
，但它不在Ⅱ1【解析】首先注意到Ⅱ1∥Ⅱ2，显然CD 两项中的平面都不平行于Ⅱ1（或Ⅱ2）
与Ⅱ2之间，因此只能选A 项。事实上，Ⅱ1与Ⅱ2在x 轴上的截距分别是2和6，而A 项中两个平面在x 轴上的截距分别是5和3，显然A 项中两个平面把平面Ⅱ1和平面Ⅱ2的距离分为1, 3。
3． 曲线
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和平面Ⅱ2：之间，且将此二平面的距
上对应于t=1的点处的曲率半径是（ ）
【答案】C
【解析】曲线在点（x , f （x ））处的曲率公式为本
题中
, 所以
4．
设
是柱面
【答案】A
【解析】积分曲面在yOz 平面上的投影为曲面的方程为
则 5． 设有直线
及平面π：
则直线L （ ）。
。
，则此时
被平面z=0及z=1所截得的第一卦限的部分的前侧，
则
,
故
, 曲率半径为
, 曲率半径为
, 对应于t=1的点
处
A. 平行于π B. 在π上 C. 垂直于π D. 与π斜交 【答案】C 【解析】直线L ：平面π： 6． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
，则
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的方向向量为
的法向向量为
。又由于l ∥n , 故得L ⊥π。
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为
7． 设a , b , c 均为单位向量，且则a ·b ＋b ·c ＋c ·a 等于（ ）。
A.1
B. C. D.-1 【答案】B 【解析】由于其中
8． 设S 为球面：
【答案】C
【解析】因S 关于yz 平面对称，被积函数x 与xy 关于x 为积函数函数
关于x 为偶函数，则
特别要注意，第二类曲面积有与三重积分不同的对称性质： 因S 关于yz 平面对称，被积函数被积函数x 对x 为积函数，则
（这里设s 取外侧）
类似可得
（这里仍设S 取外侧）
由上分析可知
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则（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0, 即
·
则
，则下列同一组的两个积分均为零的是（ ）。
被积
对称且为偶函数，则。
。
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