2017年湖南师范大学资源与环境科学学院610高等数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 确定闭曲线C ，使曲线积分
达到最大值。
【答案】记D 为C 所围成的平面有界闭区域，C 为D 的正向边界曲线，则由格林公式
要使上式右端的二重积分达到最大值，D 应包含所有使被积函数包含使被积函数小于零的点。因此D 应为由椭圆
=1时，所给的曲线积分达到最大值。 逆时针方向的椭圆
2． 用对数求导法求下列函数的导数：
【答案】（1）在，得
并注意到y=y（x ）
于是
（2）在
两端取对数，得
在上式两端分别对x 求导，并注意到
得
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大于零的点，而不
所围成的闭区域。这就是说，当C 为取
两端取对数，得在上式两端分别对x 求导，
于是
（3）在
两端取对数，得
在上式两端分别对x 求导，并注意到
得
于是
（4）在于是
3． 求函数
【
在点（0, 0）的n 阶泰勒公式。
答
案
又
将以上各项代入n 阶泰勒公式，便得
其中
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两端取对数，得
】
4． 计算时针方向。
【答案】取平面
，曲线，的方向由x 轴的正向看是逆
的上侧，如下图所示，则其法线方向的方向余弦为
，即
积分曲线在xOy 平面上的投影为椭圆
由斯托克斯公式得
图
5． 求力
【答案】
下面用两种方法来计算上面这个积分。
解法一:化为定积分直接计算。如图所示，由AB ，BC ，CA 三条有向线段组成，则
沿有向闭曲线
所作的功，其中为平面x+y+z=1被三个坐标面所截
成的三角形的整个边界，从z 轴正向看去，沿顺时针方向。
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