2017年华北理工大学理学院823高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
，则当n 充分大时，下列正确的有（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】因为，所以
当n>N时，有
即取
，则知
。
2． 设
是圆域在第k 象限的部分，
，则（A. ＞0
B. ＞0
C. ＞0
D.
＞0
【答案】B
【解析】由极坐标系下二重积分的计算可知
同理，可得
3． 设
为球面
上半部分的上侧，则下列结论不正确的是（ ）。
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.
）
【答案】B
【解析】对于第二类面积分，若曲线
（包含侧）关于x=0（即
做标面）对称，则
这里曲面
关于x=0对称，而A 、C 、D 三项中的被积函数
，关于X 都是偶函数，
则其积分为零，而B 项中的被积函数X 为X 的积函数，则
4． 设平面π位于平面
分成1:3，则π之方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由于B 、C 两项多给出的平面方程的各项系数与已知直线不同，故它们与已知直线C ；D 项平面与已知直线平行，不平行，故可排除B 、但是不在两平面之间（可由常数项，故排除D. 判断出）
5． 矢量场
和平面
之间，且将二平面间的距离
，穿过曲面与
所围成的闭曲面外侧的通量为（ ）。
【答案】C
【解析】由题意知，积分曲面为
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则有
6．
为平面在第一卦限的部分，则
（ ）。
【答案】C
【解析】积分曲面方程
，两边同乘4得
，则
7． 曲面
A.48
B.64 C.36 D.16 【答案】B 【解析】设
，则
该曲面在点令令 8． 设
得得
处的切平面方程为
，令，故
得
。
上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（ ）。
在D
：上连续，则。
A. 不一定存在 B. 存在且等于C. 存在且等于D. 存在且等于【答案】C
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