2018年河南农业大学机电工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示的矩形截面悬臂梁，已知l=3m，b=90mm，h=180mm。若许用挠
度
MPa ，E=200 GPa，试求该梁的许可载荷[q]。
图
【答案】（l ）按梁的强度条件求解 悬臂梁的最大弯矩发生在固定端处，且由强度条件
。
有
（2）按梁的刚度条件求解
该悬臂梁最大挠度发生在自由端，且
，由刚度条件
有
综合考虑强度和刚度条件，取
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。
2． 图所示碳钢车轴上的载荷P=40kN，外伸部分为磨削加工，材
料的
。 若规定安全因数为n=2，试问此轴是否安全。
，
图
【答案】由查相关图表得，得而
故
构件的工作安全因数为
故此轴安全。
3． 已知单元体的应力状态如图（a ）所示。试求应力圆，求该点处的三个最大应力及最大切应力。
，求
，轴上最大弯矩为
图
【答案】（1）作应力圆
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①作坐标系，取比例尺；
无关，
定D x 点，
和
定D y 点，以
为直径作圆，得D 2、D 3点。
②由于z 面上无切应力，故z 面即为主平面。对于垂直于z 面的任意斜截面上的应力与因此，由③由
定D 1点，分别以
为直径作圆，即得三向应力圆如图（b ）所示。
（2）主应力及最大切应力 主应力由应力圆可得
主应力单元体如图所示。 应力由应力圆可得
其作用面垂直主平面，并与主平面互成45°。
4． 图所示为一钢木组合梁，处于纯弯曲状态，弯矩大小为M ，弯矩方向、截面形状、尺寸及其组合如图所示，材料的弹性模量:木材
，钢
为已知。求:
（l ）作出该梁横截面上正应力G 的分布图; （2）求出计算横截面上正应力G 的公式。
设该梁弯曲时平面假设仍成立，且钢木之间胶合牢固，不会错动。
图
【答案】（l ）首先确定中性轴位置。
由平面假设，线应变沿截面高度按直线规律变化，可知
由胡克定律，则有
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