2016年河南大学计算机与信息工程学院信号与系统复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知离散系统的差分方程为
系统初始观察时刻
试求：
（1）系统的单位响应（2）系统的零输入响应
零状态响应
和完全响应
输入
初始条件
【答案】（1）根据差分方程可求得系统传输算子和系统函数为：
故系统的单位响应
或者由部分分式展开法，先求的
于是：
系统的单位响应（2）由又因
的极点得到系统的零输入响应形式为
其Z 变换为
故系统的零状态响应为
取Z 逆变换后得
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完全响应
已知初始条件入式③和④求得：
2． 利用时域与频域的对称性，求下列傅里叶变换的时间函数。
【答案】根据对称性，若（l ）因由对称性，有
所以时间函数为:（2）因由对称性，有
即
所以时间函数为:（3）由题意可知
则
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将其代入式④，确定将值分别代
3． 滤波器的零状态响应y （t ）和输入信号x （t ）的关系为
（1）试分别画出该滤波器的幅频特性（2）试证明输出信号
和相频特性
曲线;
与输入信号x （t ）的能量相等。
，对比可得：
，利用对称性
得
。
【答案】（l ）由题意，可得:而已知条件由变换对
，即
：
所以幅频特性和相频特性分别如图1（a ）、（b ）所示。
图1
（2）由能量的定义得到信号的能量为:因为由（l ）知
，两边取模运算:所以
，即y （t ）与x （t ）的能量相等。
要证明输出信号y （t ）与输入信号x （t ）的能量相等，只要证明它们的频谱取模相等即可。
4． 已知描述某连续系统的状态方程和输出方程分别为
（l ）试根据状态方程求系统的微分方程，并画出系统模拟框图。 （2）若系统在系统的初始状矢量
。
的作用下，输出响应为
，求
【答案】（l ）通过状态方程的拉普拉斯转换得到
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