2018年河南师范大学数学与信息科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 已知总体X 服从正态分布值为
如果
则由
已知）
是取自总体X 的简单随机样本, 均
的置信区间, 其中a 、b 是
可以求得置信度为
（ ）.
A. 满足B. 满足C. 满足D. 满足【答案】D
【解析】由于a 、b 应使 2． 设
是取自正态总体
服从自由度为n 的
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由于总体又X 与由于
独立, 根据
, 故
故各选项的第二项
分布可加性知, 我们仅需确定服从
则（ ）.
.
分布的随机变量,
分布的随机变量（ ）.
. 应满足
的简单随机样本, 其均值和方差分别为
. 则可以作出
的唯一实数 的唯一实数 的唯一实数 :的任意实数
3． 对于任意两个随机变量X 和Y , 若
. A B.
C.X 和Y 独立
D.X 和Y 不独立 【答案】B 【解析】
故应选B.
4． 设随机变量密度, 则在
A. B. C.
D.
服从二维正态分布, 且X 与Y 不相关,
为（ ）.
分别表示X , Y 的概率
条件下, X 的条件概率密度
【答案】A
【解析】二维正态随机变量根据条件概率密度的定义, 当在则
显然不为0, 因此所以应选A. 5． 设是来自总体X 的简单随机样本, X 的分布律为
表
1
, 则未知参数的矩估计量为（ ）.
A. B. C. D.
.
中, X 与Y 不相关等价于X 与Y 相互独立, 而对任意两个
条件下, 如果
随机变量X 与Y , 如果它们相互独立, 则有
【答案】D 【解析】由已知得
因其不包含未知参数故采用二阶矩由于
，故
来求解未知参数0.
, 解得
二、计算题
6． 甲掷硬币n+1次，乙掷n 次. 求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.
【答案】记
又记
由于正反面的地位是对称的，因此P （E ）=P（F ）. 又因为
所以由
得P （E ）=0.5.
此题的求解过程中利用了出现正反面的对称性，在古典方法确定概率的过程中，对称性的应用是很常用的，事实上，确定概率的古典方法中所谓“等可能性”，就是要使样本点处于“对称”的地位，利用对称性的优点是可以简化运算、避开一些繁琐的排列组合的计算，此题若直接用排列组合来计算，则相当繁琐，具体过程见下:
因为甲掷n+1次硬币共有
n
种可能，乙掷n 次硬币共有2种可能，
因而样本点的总数为
又记乙掷出k 个正面，甲掷出k+1个正面，k=0, 1, 2，…，n , 1≥1. 则所求概率
P （甲掷出的正面数＞乙掷出的正面数）
注意，如果甲掷n+1次改成n+2次，乙仍掷n 次，则“甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多”的概率可见下题。
7． 设相互独立，且
（1）至少出现一个的概率； （2）恰好出现一个的概率； （3）最多出现一个的概率. 【答案】⑴（2）
（3）P （最多出现一个）=P（恰好出现一个）+P（都不出现）=:
试求中
，
.