2016年长春工业大学电气与电子工程学院信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知离散时间LTI 系统的单位冲激响应为
，它是什么类型（低
通、高通、带通 等）的滤波器. 并求当系统输入为如下的x[n]时. 系统的输出信号y[n]。
【答案】因为有
，在主值区间（-π，
π）内和，在主值区间（-π，π）内并利用离
或
为
散时间傅里叶变换的频域卷积性质。则离散时间LTI
系统的频率响应
的函数图形如图（a ） 所示. 它是离散时间低通滤波器
再看输入信号小x[n]，由三个分量（1）
组成.
。
其序列图形如图（b ）所示。它是一个周期为N 1=4的正负周期冲激串，且有由图（a ）的
可以看出x 1[n]一通过系统的输出
。
图
（2）波频率出，且输出为
（3）
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，它是一个周期为N 2=5的周期序列的离散傅里叶级数表示，其基
，大于该离散时间低通滤波器的截止频率
。
, 它是一个频率为
的正弦序列，系
，因此，只有它的常数序列分量有输
统对它的输出为
最后，系统在输入为x[n]时的输出信号
2． 如图所示，已知
（l ）求r （t ）的时域表达式; （2）画出r （t ）的频谱图。
，图中理想低通滤波器的带宽为，且。
图
【答案】（l ）A 点信号的时域表达式为
通过理想低通后，B 点的信号关C 点的信号为冲激响应为
的系统对信号作希尔伯特变换，相移
，对余弦信号作希尔伯特变
换将变为正弦信号，因此，D 的信号为
通理想低通后，E 点的信号为F 点的信号为所以（2）
，由傅里叶变换的对称性可得
又因为如图
，故
。
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图
3． 离散系统如图1所示。求：
（1）系统函数
（2）画出幅频和相频特性曲线。
图1
【答案】（1）当输人为所以z 变换得
（2）系统频率特性函数为
幅频特性为
相频特性为
特性曲线分别如图2 （a ）和图2（b ）所示。
时，可得单位样值响应
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