2017年辽宁工程技术大学工业工程(专业学位)828运筹学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（ ）。
A. 非负的
B. 大于零
C. 无约束
D. 非零常数
【答案】A
【解析】系数矩阵中的系数表示的是费用、成本、时间等。
2．
是某个目标约束条件所对应的目标函数，该目标函数就从逻辑上来看所表达的含义是（ ）。
A. 恰好完成目标值
B. 不超过目标值
C. 完成和超额完成目标值
D. 不能表示任何意义
【答案】D
【解析】目标规划的目标函数是按各自目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数而构造的。 当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目标规划的目标函数只能是。 本题对应的目标函数是求maxZ ，所以没有任何意义。
3． 线性规划灵敏度分析应在（ ）的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。
A. 初始单纯形表
B. 最优单纯形表
C. 对偶问题初始单纯形表
D. 对偶问题最优单纯形表
【答案】BD
【解析】灵敏度分析的是当系数的一个或几个发生变化时, 已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化，所以进行灵敏度分析是在最优单纯形表或对偶问题的最优单纯形表的基础上分析的, 最优单纯形表反映的就是系数变化前己求得的最优解。
4． 用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是（ ）。
A. 效益矩阵的每行同时乘以一个常数
B. 效益矩阵的每行同时加上一个常数
C. 效益矩阵的每行同时减去一个常数
D. 效益矩阵乘以一个常数
【答案】D
【解析】效益矩阵乘以一个常数相当于系数矩阵的某行或某列乘以一个常数，这相当于目标函数中的部分系 数乘以一个常数，而目标函数整体乘以一个系数，显然会影响求解结果。
二、填空题
5． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。 【答案】
，极大化 【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为
6． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。
【答案】小于等于行数+列数-1
【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。
7． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。 【答案】
8． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为_____。
【答案】z-l
【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1
三、判断题
9． 如果线性规划问题无最优解，则它的对偶问题也一定没有最优解。（ ）
【答案】√
【解析】它的对偶问题可能无解，也可能有无界解。
10．如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。（ ）
【答案】×
【解析】当问题的解为为无界时，此时该规划问题无最优解，但存在基可行解。
11．线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。（ ）
【答案】×
【解析】基解不一定是可行解，基可行解对应着可行域的顶点。
12．如果线性规划问题有最优解，则它一定是基可行解。（ ）
【答案】√
【解析】基解且可行才有可能是最优解。
13．若X 1, X 2分别是某一线性规划问题的最优解，则其中λ1, λ2为正实数。（ ）
【答案】×
【解析】λ1, λ2不但应该是正实数，还应该满足λ1﹢λ2=1。 也是该线性规划问题的最优解，
四、证明题
14．设线性规划问题1是
（）是其对偶问题的最优解。 又设线性规划问题2是
其中k i 是给定的常数，求证
【答案】问题1的矩阵表示为
其中
问题2的矩阵表示为
。 设X 1 为它的一个可行解，其对偶问题的最优解为
其中。
设X 2 为它的一个可行解，其对偶问题的最优解为Y 2