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一、计算题

1 图1所示两小球A 和B , 质量分别为．

杆在水平位置, B 不动, 而A 的速度置；（3）t=2s时杆轴线方向的内力

.

用

的杆连接. 在初瞬时,

方向铅直向上, 如图所示. 杆的质量和小球的尺寸

忽略不计. 求:（1）两小球在重力作用下的运动；（2）在t=2s时, 两小球相对于定坐标系Axy 的位

图1

【答案】（1）以整体为研究对象, 受力及加速度分析如图2所示

.

图2

由平面运动微分方程可得:

解得

初始时B 点为速度瞬心, 当t=0时

因此（2）当

时

因此杆在水平位置

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（3）以A 为研究对象, 如图3所示

.

图3

由所以

可得在X 方向上的投影

2． （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多各有几个独立的平衡方程。

【答案】满足第一种情况的力系在垂直于该平面方向上的投影为零, 满足第二种情况的力系对两点连线的轴取矩为零, 所以两种力系最多均有五个独立平衡方程。

3． 使砂轮高速转动的装置如图1所示。杆袖转动，转速为径为的活动齿轮II ，杆绕

转动时轮II 在半径为

处用铰链连接一半

的轮I

的固定内齿轮上滚动，并使半径为

轴转动。轮I 上装有砂轮，随同轮I

高速转动。已知 求砂轮的转速。

图1

【答案】如图2所示，设轮I 的角速度为

由

可得

因为代入得

即

所以

的角速度为

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图2

4． 重50N 的方块放在倾斜的粗糙面上，斜面的边AB 与BC 垂直，如图1所示。如在方块上作用水平力F 与BC 边平行，此力由零逐渐増加，方块与斜面间的静摩擦因数为0.6。（a ）求保持方块平衡时，水平力F 的最大值。（b ）若方块与斜面的动摩擦因数为0.55，当物块作匀速直线运动时，求水平力F 的大小及物块滑动的方向。

图1

【答案】以点A 为原点建立如图直角坐标系，以物块为研究对象，受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

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