当前位置：问答库＞考研试题

一、证明题

1． 证明下列不等式：

【答案】(1)

所以有

(2)

所以有

2． 若在

上连续可微，且

则

【答案】因为

且

所以

由施瓦兹不等式可知，

因此

二、解答题

3． 求心形线

所围图形的面积。

4． 应用柯西准则判别下列级数的敛散性.

(1) (2) (3) (4)

【答案】所围图形的面积为

【答案】(1) 任意的自然数P ，

又

从而任给

的

存

在

当

时，对任意的正整数P ，

有

，由柯西准则得原级数收敛.

(2) 当 p=l 时，

由柯西准则知原级数发散.

(3) 任给的自然数p (不管是奇数还是偶数) ，

故任给的正数

，

取

当

时及任意的自然数p ，

由柯西准则知原级数收敛. ⑴当p=m时，

故存在

对任意正数N , 总存在

使

由柯西准则知原级数发散.

5． 求由坐标平面及x=2, y=3, x+y+z=4所围的角柱体的体积.

【答案】立体V (如图) 在

面上的投射区域D —即积分区域为图中阴影部分，所以V 的体积

图

6． 设

求级数

的和

的收敛区间为

则则

从而

7． 将函数

【答案】(1) 将这时

且

【答案】设令令则

按如下要求展开为傅氏级数：

进行偶开拓，也就是考虑

的傅氏展开.

(1) 按余弦展开；(2) 按正弦展开.