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一、计算题

1． 甲乙两人重量相同, 沿绕过无重滑轮的细绳, 由静止起同时向上爬升, 如图. 如甲比乙更努力上爬, 问:

（1）谁先到达上端？ （2）谁的动能大？ （3）谁做的功多？

（4）如何对甲、乙两人分别应用动能定理？

图

【答案】（1）两人同时到达顶端；（2）两者动能一样大；（3）甲做的功多；（4）由于绳的张力相等, 故绳对甲、乙两人运用动能定理的方式相同.

2． 截面为工字形的立柱受力如图所示。求此力向截面形心C 简化的结果。

图

【答案】以X 轴方向垂直纸面向外, y 轴方向水平向右, Z 轴方向铅垂向上建立坐标系, 计算各力的投影和对轴的矩, 并分别求和, 可得

3． 水平梁AB 由铰链A 和杆BC 所支持, 如图1所示。在梁上D 处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子, 其一端水平地系于墙上, 另一端悬挂有重P=1800N的重物。如AD=0.2m, BD=0.4m,

, 且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A 和杆BC 对梁的约束力。

图1

【答案】解除绳的约束力, 取整体为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

其中, 解得

4． 图1所示一重物M 放在粗糙的水平平台上, 平台绕铅垂轴以匀角速度ω转动, 重物与平台间摩擦因数为f , 试求重物能在平台上保持相对静止时的位置

.

图1

【答案】在水平平台上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 设重物M 的质量为m , 当重物距转轴R 时在平台上相对静止, 此时有

重物受力分析如图2所示

.

所以

图2

得非惯性系动力学方程:其中, 由以上分析得:

重物相对静止应满足条件:得:

即

所以重物在平台上保持相对静止时与转轴的距离为