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一、计算题

1． 平面机构由两匀质杆AB , BO 组成, 两杆的质量均为m , 长度均为1, 在铅垂平面内运动. 在杆AB 上作用一不变的力偶矩M , 从图1所示位置由静止开始运动, 不计摩擦. 求当杆端A 即将碰到铰支座O 时杆端A 的速度

.

图1

【答案】如图2所示.OB 杆作定轴转动, AB 杆作平面运动, P 为AB 杆的速度瞬心

.

图2

P 为AB 杆的速度瞬心, 则

当A 点碰到O 点时, 有

此时两杆的动能为

由动能定理可得

解得

2． 什么是主振动？两个主振动的合成是否为简谐振动？是否是周期运动？

【答案】两个自由度系统有两个固有频率, 一定的初始条件下, 系统可分别以其中一个频率振动, 视为两个主振动. 都是谐振动. 一般条件下, 系统的振动是两个主振动的叠加, 一段不是谐振动, 也不一定为周期振动.

3． 齿轮I 在齿轮II 内滚动，其半径分别为

曲柄绕O 轴以等角速度转动，并

带动行星齿轮I 。求该瞬时轮I 上瞬时速度中心C 的加速度。

图1

【答案】加速度分析，如图2所示。

图2

可知轮I 的角速度和角加速度为

由解得

得

4． 长l , 质量为m 的匀质杆AB , BD 用铰链B 连接, 并用铰链A 固定, 位于图1所示平衡位置. 今在D 端作用一水平力F , 求此瞬时两杆的角加速度

.

图1

【答案】（1）以AB 为研究对象, 如图2（a ）所示. 由平面运动微分方程可得

（2）以BD 为研究对象, 如图2（b ）所示. 由平面运动微分方程可得:

其中

解得

图2