2017年郑州大学联合培养单位河南工程学院915高等代数考研导师圈点必考题汇编
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2017年郑州大学联合培养单位河南工程学院915高等代数考研导师圈点必考题汇编（一）.... 2 2017年郑州大学联合培养单位河南工程学院915高等代数考研导师圈点必考题汇编（二）.. 10 2017年郑州大学联合培养单位河南工程学院915高等代数考研导师圈点必考题汇编（三）.. 18 2017年郑州大学联合培养单位河南工程学院915高等代数考研导师圈点必考题汇编（四）.. 25 2017年郑州大学联合培养单位河南工程学院915高等代数考研导师圈点必考题汇编（五）.. 34
一、计算题
1． 试确定积分区域D ，使二重积分
达到最大值.
大于所围的
【答案】由二重积分的性质可知，当积分区域D 包含了所有使被积函数等于零的点，而不包含使被积函数
小于零的点，即当D 是椭圆
平面闭区域时，此二重积分的值达到最大.
2． 求力沿有向闭曲线所作的功，其中为平面x+y+z=1被三个坐标面所截成的三角形的整个边界，从z 轴正向看去，沿顺时针方向。
【答案】
下面用两种方法来计算上面这个积分。
解法一:化为定积分直接计算。如图所示，由AB ，BC ，CA 三条有向线段组成，则
图
于是
因此
解法二：利用斯托克斯公式计算，取为平面任一点处的单位法向量为
的下侧被所围成的部分，则在
，由斯托克斯公式得
2
3． 把抛物线y =4ax及直线x=x0（x 0>0）所围成的图形绕x 轴旋转，计算所得旋转题的体积。
【答案】该体积即为
，x=x0及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转所得，因此体积为
4．
计算曲面积分
分别如下：
【答案】抛物
面
与xOy 面的交线
为，又
于是，有
，
其中
为抛物面在xOy 面上方的部分
，
，
故在xOy 面上的投影区
域
5． 设
, 试证下列各题
【答案】
（4）
6． 求锥面
【答案】由
被柱面
解得
所割下部分的曲面面积。
，
（图）
故曲面在xOy 面上的投影区域
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