2018年安徽农业大学茶与食品科技学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 在单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样多少？
【答案】此处因子水平数r=4, 每个水平下的试验次数m=3, 误差平方和它们分别为
于是
其自由度为
，误差方差
的估计值为
2． 设各零件的质量都是随机变量, 它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为差为
问5000只零件的总质量超过
为第i 只零件的质量，由
的概率是多少？
得
利用林德伯格-莱维中心极限定理，所求概率为
这表明:5000只零件的总质量超过 3． 设
是来自正态分布族
的一个二维样本，寻求【答案】
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本标准差分别为1.5, 2.0, 1.6, 1.2, 则其误差平方和为多少？误差的方差的估计值是
由四个平方组成，
标准
【答案】记
的概率近似为
的充分统计量.
由因子分解定理知，
4． 向
为充分统计量，
中随机投掷一点P ，求P 点到AB 的距离X 的数学期望、方差与标准差.
的高CD ，记CD 的长度为h （如图1）
.
【答案】先求X 的分布函数，作
图1
设X 的分布函数为F （X ），则当当作
时，有
而当
时，有时，为了求概率
；
，
，使EF 与AB 间的距离为X. 利用确定概率的几何方法，可得
综上可得
由此得X 的密度函数为
故X 与
的数学期望为
从而得X 的方差与标准差分别为
5． 设总体X 服从二项分布与p 的矩估计.
【答案】因为有两个未知参数，所以要用1, 2阶原点矩. 由二项分布可知
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其中为未知参数，为X 的一个样本，求m
解方程组
将第一式代入第二式，有:
所以
用
分别代入上式的
得
代入第一式，得
因为m 为正整数，故
其中表示取整数.
6． 在线段
【答案】设从
上任取n 个点, 试求其中最远两点的距离的数学期望. 为在[0, 1]中任取的第i 个点的坐标,
则
独立同服
上的均匀分布, 其分布函数为
令
则最远两点的距离为于是因为
于是
从而
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