2018年北京市培养单位力学研究所807材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 各梁及其承载情况分别如图所示，通过积分求梁的挠曲线方程时，试问在列各梁的挠曲线近似微分方程时应分几段，将出现多少积分常数? 分别写出其确定积分常数的边界条件。
图
【答案】由图（a ）可知:挠曲线方程应分为两段，共有4个积分常数，其边界条件为
支承条件:
连续条件:
图（b ）:挠曲线方程应分为两段，共有4个积分常数，其边界条件为
支承条件:
连续条件:
图（c ）:挠曲线方程应分为三段，共有6个积分常数，其边界条件为
支承条件:
连续条件:
图（d ）:挠曲线方程应分为三段，共有6个积分常数，其边界条件为
支承条件:
连续条件:
2． 曲杆受力如图（a ）示。绘曲杆的内力图
图
【答案】（l ）求支座反力
根据平衡条件求出固定支座的反力如图所示
（2）建立内力方程 用圆心角为的横截面取隔离体，其受力图如图（b ）所示，由平衡条件求得
（3）绘曲杆内力图
根据平衡方程绘出的内力图如图（c ）、（d ）、（e ）所示。
3． 图所示AB 杆在B 点受到水平运动物体的冲击，己知物体的重量P 、与杆件接触前的速度v 、杆件的弯曲刚度EI 和弹簧的刚度k ，且。试求AB 杆内的最大正应力。
图
【答案】由梁的变形可得，AB 杆内的最大正应力发生在固定端A 处。
在P 静载作用下的B 点的位移：
在P 水平冲击下，动载荷系数
A 点在静载作用下的最大应力:
于是动载P 的作用下，A 点的最大动应力为:
4． 图1-图3中图（a ）所示3种构件受力情况，可否平移至图（b ）所示情况? 为什么?
图1