2018年北京市培养单位光电研究院807材料力学之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 一实心锥形圆杆，小端半径为a ，大端半径为b=1 .2a ，承受扭转外力偶矩面圆杆计算其最大相对扭转角，则其相对误差为多大?
，如图所示。
杆的长度为1，材料的切变模量为G ，试求该轴的最大相对扭转角。若以杆的平均半径，按等截
图
【答案】锥形杆的最大相对扭转角。设锥度较小，取微段dx ，则dx 段两端面的相对扭转角为
由变形相容条件，得整个长度的最大相对扭转角为
（2）按等截面杆计算的相对误差。
按等截面圆杆平均半径计算其最大相对扭转角，其中平均直径:
故杆的最大相对扭转角为
相对误差为
2． 在图（a ）中A ，B 两点之间有一根直径d=lmm的水平方向的钢丝，若在钢丝中点C 施加一竖直方向的荷载F ，并己知钢丝由此而产生的线应变载F 的值。材料的
曲线如图（b ）所示，
，试求C 点下降的距离△以及荷，钢丝的初应力及其自重不计。
图
【答案】（l ）钢丝AC 段受载后的长度为
于是C 点下降的距离△满足:
解之得:
（2）钢丝的应力由胡克定律得:
由点C 平衡条件知，
3． 在图（a ）、（b ）所示梁中的中间铰和图（c ）所示的梁中吊点的位置分别放在何处才能使梁的正负弯矩的最大（绝对）值相等。
图
【答案】由题正负弯矩的最大（绝对）值相等，可知:
4． 如图所示，圆轴长1=lm，直径d=20mm，材料切变模量G=80GPa，
两端截面相对扭转角
，试求圆轴侧表面任一点处的切应变
，横截面最大切应力
和外扭力偶矩M 。
图
【答案】方法一:如图所示，圆轴两端截面相对扭转角
与表面切应变
故
横截面最大切应力
外扭力偶矩
之间存在如下关系:
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