2018年北京市培养单位遥感与数字地球研究所341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 外径为切应力
、厚度为
的薄壁圆管，受4kN ·m 的扭矩作用。试按下列两种理论计算
闭口薄壁杆件扭转的近似理论; （2）空心圆截面杆扭转的精确理论。
可得：
（2）空心圆截面杆扭转精确理论
可得
【答案】（l ）由薄壁杆件扭转时的近似理论
2． 己知静定梁的弯矩图如图（a ）所示，试绘出该梁的剪力图、载荷图和支座图，图中曲线均为二次曲线（D 点为M 图线与梁轴相切点）。
图
【答案】AB 段的M 图是斜率为正的斜直线，由A 截面突变，表明A 面上有集中力作用，该段正到负，突变即M 有极大值，为零，而C 面的
，表明该面作用有逆时针向集中力偶
知此段剪力为正的常数，且在
表明该段上无分布载荷，B 截面弯矩从
作用。CD 段为上凸的二次曲线，
为负，分布载荷方向向下。D 点为M 曲线与梁轴线相切点，即该点剪力
，即C 截面右侧
截面剪力等于qa 。
BC 段，C 截面处M 图斜率不连续。该面一定是外力（约束力）作用面，BC 段M 图为上凸的二次曲线，由图（a ）知该段上一定作用同CD 段等值的向下分布载荷C 截面左侧中力向上为
面上剪力为
。作
, 得
图。C 面突变值为
，即
，故C 点集
图及载荷图如图（b ），（c ）所示。由于BC ， CD 段q 相等，。
故两段剪力图斜线平等，即
一般在该梁上作用的外力完全满足静力平衡条件下，梁可有多种静定支座形式。如在A ，B 处为铰支座; 也可为在A ，C 处为铰支座; 同样也可以A 面处是固定端等等。图（c ）仅给出一种。 3． 如图所示结构，2、3杆的材料相同，，己知:1、其横截面积分别为
。试求各杆的应力。
图
【答案】首先确定力作用点A 的平衡位置的垂直线，可见，变形协调的几何关系为力与变形之间的物理关系为
根据几何条件可得:
，如图所示，过平衡点
再作各杆（或杆延长线）
把物理关系式代入几何关系式，得补充方程为
取结点A ，其力平衡方程:联立求解，得
由
可知各杆的应力为
4． 已知AB 杆的弯曲刚度为彤、弯曲截面系数为W 、弹簧刚度为k ，一重量为P 的物体以速度v 沿水平方向冲击到弹簧上，如图所示。求危险截面A 的最大正应力。
图
【答案】在P 静载作用下的B 点的位移：
在P 水平冲击下，动载荷系数A 点在静载作用下的最大应力：
于是动载P 的作用下，A 点的最大动应力为：