2018年北京市培养单位资源与环境学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 重物w 由铝丝CD 悬挂在钢丝ACB 的中点C 。己知铝丝的直径
, 钢丝的直径
，许用应力
。试求:（l ）
许可重量[w]; （2）[w]=[w]max时，钢丝的倾角。
，
许用应力时，重物的
图
【答案】分析C 点受力，由静力平衡条件得重物重力w 与铝丝轴力由强度条件得铝丝与钢丝的许可轴力分别为
代入①式中，得
重物的许可重量为
（l ）当解得:
（2）当
时，有
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，钢丝场的关系:
时
即解得
综上所述，当
时，系统的强度由钢丝控制，
; 当
时，
时，钢丝和铝丝同时达到许可
系统的强度由铝丝控制，
轴力，。
2． 一石柱桥墩如图（a ）所示，压力F=1000kN，石料的单位体积重量应力
阶梯石柱; （3）等强度石柱（柱的每个横截面的应力都等于许用应力
）。
，许用压
=1 MPa。试比较下列三种情况下所需的石料体积。（l ）等截面石柱; （2）三段等长度的
图
【答案】（l ）等截而石柱
如图（a ）所示，设横截面面积为A ，下端截面是危险截面，轴力为条件
得横截面面积
石柱体积
（2）三段等长度的阶梯石柱
如图（b ）所示，设各段横截面面积分别为由石柱各段的强度条件得出各段的面积
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。由石柱的强度
，各段下端截面的轴力分别为
石柱体积
（3）等强度石柱
如图（c ）所示，等强度石柱的每一个横截面上的正应力都等于许用应力不同，因而横截面面积随x 而变化，即
在石柱中截取dx 微段，其上截面（即x 截面）的面积为A （x ），下截面（即x+dx截面）的面积为A （x ）+dA（x ），微段石柱的受力情况如图（d ）所示。 由微段石柱的平衡得
即
设顶端截面（x=0）的面积为顶端截面积
石柱下端截面积
石柱的体积可由积分求得。 下面用另一种简便的方法来求答: 石柱下端截面的轴力为由石柱下端截面强度条件得所以
石柱的体积
三种情况下所需石料体积的比值为24:19.7:18，即1 .33:1.09:1。
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，由于各截面上轴力
，对上式进行积分，得x 截面的面积为
，式中G 为石柱的自重，
。
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