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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 已知一序列

的离散时间

变换

为：

试求出序列

变换可化为：

所以序列 2

为：

．

带

通

滤

波

器

的

技

术

指

标

为

：

【答案】离散时间

请选择合适的窗函数，用窗函

数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。

【答案】用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为因此只能采用布莱克曼 窗。所选择的窗函数如下：

3． 已知数字网络用下面差分方程描述（1）设输入信号

（2）求该网络的单位脉冲响应【答案】（1）由递推法可得：

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当

时，

求输出信号y （n ）;

即：

（2）令由递推法，当

时

即：

4． 假设系统函数如下式：

试用%程序%调用

语言判断系统是否稳定。

函数

函数求极点，并判断系统的稳定性

的分母多项式系数

%求H （z ）的极点

%求H （z ）的极点的模

程序运行结果如下： 极点：

由极点分布判断系统因果稳定。

5． 完成下面各题： （1）设

（2）（3）并求出（4）

（5）求出（3）中

求求的离散傅里叶级

曲线；

以及收敛域；

，并定性画出幅频特性曲线；

画出

的波形，

计算该系统。系统响应的程序

如下：

【答案】调用

将x （n ）以5为周期进行周期性延拓，形成周期序列，画出求x （n ）的5点DFT ，得到X （k ）

的傅里叶变换表示式，并画出相应的幅频特性。

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【答案】（1）故收敛域为：

进行Z 变换为：

（2）由题意知：

根据零极点分布定性画出幅频特性曲线，如下图1所示：

图1

（3）离散傅里叶级数

为：

的波形为：

图2

（4）x （n ）的 5 点 DFT 为：

因为DFT 是单位圆上N 等间隔的采样，

曲线为：

图3

（5）

的傅里叶变换为：

幅频特性为：

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