2017年天津师范大学城市与环境科学602高等数学B考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
在平面的距离公式可知
代入方程
得所求平面方程为
2． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
3． 计算
【答案】 【解析】原式
4． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
线密度为
，则
对x 轴的转动惯量
_____。
=______。
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
在x=1处条件收敛，则幂级数
的收敛半径为_____。
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
5．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
6． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
为函数是二元可微函数，
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
，则
_____。
，得
，且代入
方程中，
得
，其中Z
是由方程
确定的x ，y 的函数，
则
二、计算题
7． 利用函数的微分代替函数的增量求
【答案】利用
8． 利用递推公式计算反常积分
【答案】当n ≥1时，故有 9． 设
【答案】令
，其中f 具有二阶导数，求
，则
。记
的近似值。
。
，取x=0.02，得
。
，
10．利用柱面坐标计算下列三重积分：
（1）（2）
【答案】（1）由
，其中
是由曲面，其中
是由曲面和
及
及平面
消去Z ，得
从而知可表示为
在
面上的投影区域为
（图）。利用柱面坐标
，
所围成的闭区域； 所围成的闭区域。
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