2016年河南大学运筹学与控制论综合之运筹学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某跨国集团在三个国家开设了三个工厂，现有五台先进的生产设备要分配给这三家工厂。表给出了 三家工厂获得这种设备后将能为集团提供的盈利。问:这五台设备应该如何分配给各工厂，才能使得集团所获盈 利最大。
表
【答案】将问题按工厂分为三个阶段，A ，B ，C 三个工厂分别编号为1，2，3 设s K 表示为分配给第k 个工厂到第n 个工厂的设备台数
X k 表示为分配给第k 个工厂的设备台数 则为分配到第k+l个工厂到第n 个工厂的设备台数
表示为x k 台设备分配到第k 个工厂所得的盈利值
表示为s k 台设备分配给第k 个工厂到第n 个工厂时所得到的最大盈利值 因而写出逆推关系式为
第三阶段：
表
第二阶段：
表
第一阶段：
表
然后按计算表格的顺序反推算，可知最优分配方案有两个:
（l ）A 工厂0台，B 工厂2台，C 工厂3台;
（2）A 工厂2台，B 工厂2台，C 工厂1台.
2． 银行要把总行与支行的计算机直接或间接地连接起来，保持连通，其中任意两银行之间的距离如表所示，而连接线费用为0.2万元/百米，求总费用最小的连接方案及最小总费用。
表
【答案】构建图论模型，如图所示。
图
采用破圈法，如图所示。求得最小支撑树，即为最优连接方案
图
3． 表是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量，a l 、a 2、a 3、d 、c l 、c 2为 待定常数。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。
（l ）表中解为惟一最优解;
（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解;
（3）该线性规划问题具有无界解;
（4）表中解非最优，为对解改进，换入变量为x 1，换出变量为x 6。
表
【答案】（l ）当
（2）当（3）当
（4）当且时，表中解为惟一最优解; 时，表中的解为最优解，且原问题有无穷多个最优解; 时，该线性规划问题具有无界解; 时，表中的解非最优，且满足对解进行改进，换入变量为x 1， 换出变量为x 6。
4． 用线性规划方法求解下列矩阵对策，其中A 为
【答案】（l ）在A 中，第2列优超于第3列，故可划去第3列，得到新的赢得矩阵