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一、计算题

1． 某人出国留学打点行李，现有三个旅行包，容积大小分别为1000毫升、巧00毫升和2000毫升，根据 需要列出需带物品清单，其中一些物品是必带物品共有7件，其体积大小分别为400、300、150、250、450、760、 190、（单位毫升）。尚有10件可带可不带物品，如果不带将在目的地购买，通过网络查询可以得知其在目的地的 价格（单位美元）。这些物品的容量及价格分别见表，试建立数学模型给出一个合理的安排方案把物品放在 三个旅行包里。（不必求解）

表

【答案】设10件可带可不带的物品分别标号为1，……，10.

将必带物品中的400+150+760+190=1500的都放在1500的旅行包中，而300+250+450=1000正好放在1000的旅行包中，最后将2000的旅行包用来装可带可不带的物品，使的放入的物品越多越好，节约的费用越多越好， 设

2． 表是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量，a l 、a 2、a 3、d 、c l 、c 2为 待定常数。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。 （l ）表中解为惟一最优解;

（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解; （3）该线性规划问题具有无界解;

（4）表中解非最优，为对解改进，换入变量为x 1，换出变量为x 6。

表

【答案】（l ）当（2）当（3）当（4）当

入变量为x 1， 换出变量为x 6。

3． 某线性规划问题有m 个小等号约束条件等号约束条件

【答案】对于m 个小等号约束条件，令:

对于P 个大等号约束条件，令:

个，P 个大等号约束条件取q 个，试将这些条件写在一个模型中。

且

时，表中解为惟一最优解;

时，表中的解为最优解，且原问题有无穷多个最优解; 时，该线性规划问题具有无界解;

时，表中的解非最优，且满足对解进行改进，换

，P 个大

，现要求在m 个小等号约束条件中取L

4． 用动态规划方法求解下列整数规划问题:

要求写出动态规划模型的基本要素并求解。

【答案】将该过程分为3个阶段; 决策变量为x K ; 状态变量为s k ，表示第k 阶段开始时候的状态（k=1，

2，3），其 中; 最优指标函数

，

，表示第“阶段状态为s k 表示每个阶段的指标函数。

时，第k 阶段至第3阶段的最优值，且采用逆推法

所以得

5． 某项目由8项作业组成，相关参数如表所示。

表

试回答下述问题。 （l ）绘制网络图;

（2）计算作业C ，D ，G 的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间、单时差和总时差;