2016年河北工程大学理学院运筹学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 有M/M/1/5/∞模型，平均服务率应的概率
，就两种到达率:
表
，己计算出相（分钟）
，如表所示。试就这两种情况计算求:
（l ）有效到达率和服务台的服务强度; （2）系统中平均顾客数; （3）系统的满足率;
（4）服务台应从哪些方面改进工作? 理由是什么? 【答案】当
（l ）有效到达
率为
（2）系统中平均顾客数为
（3）系统的满足率为p 5=0.04。
当（4）服务台应降低服务强度，原因是因为系统中没有顾客的概率比重较大。
。
（l ）有效到达率为
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时，有。
，服务台的服务强度
为
时
，
服务台的服务强度为（2）系统中平均顾客数为
（3）系统的满足率为p 5=0.37。 （4）服务台应提高服务率。原因是得不到服 务而自动离开。 2． 试以（2）牛顿法； （3）变尺度法。 求解无约束极值问题
并绘图表示使用上述各方法的寻优过程。 【答案】（1）用最速下降法：
其寻优过程，如图所示。
为初始点，使用
（1）最速下降法（迭代4次）；
，会使排队队长增大而等待空间有限，致使有些顾客
（2）牛顿法：
又因为
，
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所以极小点为
。其寻优过程，如图所示。
图
（3）
变尺度法：
，所以，极小点
其寻优过程，如图所示。
。
图
3． 在某单人理发店顾客到达为泊松流，平均到达间隔为20 min，理发时间服从负指数分布，平均时间为 15 min。求:
（l ）顾客来理发不必等待的概率; （2）理发店内顾客平均数; （3）顾客在理发店内平均逗留时间;
（4）若顾客在店内平均逗留时间超过1.25h ，则店主将考虑增加设备及理发员，问平均到达率提高多少时，店主才做这样的考虑? 【答案】该系统为M/M/1模型，
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