2016年河北工业大学理学院6103运筹学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某木材贸易公司从事木材的储运与销售工作，由于木材批量采购价格和零售价格都会受到各种市场因素 影响，因而该公司该季度进行采购。本季度采购的木材，一方面可用于本季度的销售
，另一方面 也可储存起来，用于后续季度的销售，不过到第四季度末，所有木材（不充许缺货）
都要销售掉，不再保留库存。该公司最大库 存能力为30万立方米，每万立方米木材储存花费为50万元，但本季度采购本季度销售的木材不占用库存空间， 也不计存储费。根据历史数据，该公司预测下一年度批量采购价格（到库价格）、零售价格（出库价格）。市场需 求量如表所示，其中，价格单位为万刃万立方米，需求量单位为万立方米，请建立上述问题的线性规划模 型（不要求求解）。 表
【答案】
下一年度四季度的采购数量分别为
则由题意得线性规划模型:
2． 己知某工厂计划生产I ，II ，III 三种产品，各产品需要在A ，B ，C 设备上加工，有关数据见表。
表
试回答（l ）如何充分发挥设备能力，使生产盈利最大?
借用设备 B 是否合算? （2）若为了增加产量，可借用其他的工厂的设备B ，每月可借用60台时，借用金1 .8万元，问
（3）若另有两种新产品IV ，V ，其中IV 需用设备A12台时，设备B5台时，设备C10台时，单位产品盈利 2.1千元; 新产品V 需用设备A4台时，设备B4台时，设备C12台时，单位产品盈利
1.87千元。如设备A ，B ，C 设备台时不增加，分别回答这两种新产品投产在经济上是否合算?
（4）对产品工艺重新进行设计，改进结构，改进后生产每件产品I ，需用设备A9台时，设备B12台时， 设备C4台时，单位产品盈利4.5千元，问这对原计划有何影响?
【答案】（l ）设分别生产产品I ，II ，III 三种产品x 1，x 2，x 3单位，由题意，可建立数学模型
在上述线性规划问题的约束条件中分别加上松弛变量x 4，x 5，x 6，得到其标准型为
建立初始单纯形表，并利用单纯形法进行迭代，过程如表所示。
表
所以，该线性规划的最优
解
。 ，最优目标函数值
为
（2）由最终单纯形表可知，设备B 的影子价格为4/15（千元/台时），而借用设备的租金为0.3（千元/台时）， 大于B 的影子价格，所以借用设备B 不合算。
（3）设分别生产IV 、V 产品x 7，x 8单位，x 7在最终单纯形表中对应的列向量及对应的检验数为
所以生产IV 产品在经济上不合算。
x 8在最终单纯形表中对应的列向量及对应的检验数为
所以，生产产品V 在经济上合算。
将x 8的系数列向量加入最终单纯形表，并进行进一步迭代，如表所示。